サイト「RBB TODAY」の 「Wi-Fi ほぼスマホ」 についての記事によれば、 SMSに対応したSIMカードをオプションで申し込むと、LINEなど、SMSによる認証が必要になるサービスの登録ができるそうです。SMS機能の利用料金は120円/月。
スマホのLINEアプリは「同一アカウント＋複数の端末」で使えないようになっています。なので、旧端末から「Wi-Fiほぼスマホ」に乗り換える場合は、LINEでのメールアドレス登録またはFacebook連携による引き継ぎが必要になります。
新規にユーザー登録を開始すると、SMSメッセージに認証番号などが送られてきます。アドレス帳を端末に移行しておき、LINEの設定メニューから「友だち自動追加」を使えば、アドレス帳の友だちが自動でリストに加わるようにできるとのこと。
（参考）
・RBB TODAY：【レビュー】BIGLOBE「Wi-Fiほぼスマホ」の実機を試してみた
（2014年3月18日）
格安SIMでLINEを使う方法については、次の記事も参考になります。
（参考）
・教えて!goo：SIMを入れてLINEがしたい【一問一答】
（2013年10月15日）
■ BIGLOBE 「Wi-Fi ほぼスマホ」とは
「Wi-Fi ほぼスマホ」は、シャープのスマホ「AQUOS PHONE SH90B」と、LTE通信サービス「BIGLOBE LTE・3G」、そして「Wi-Fiスポットでの利用」をセットにしたもの。料金は、月額2,809円～（税抜き）。この料金で、ネットやメール、アプリなど、スマートフォンとほぼ同じことができます。
「BIGLOBE LTE・3G エントリープラン」を申し込むと、最大150Mbpsの高速データ通信が毎月1GBまで可能で、Wi-Fiスポットも利用できます。
■疑問解消にはYahoo!知恵袋
「Wi-Fi ほぼスマホ」でLINEを利用する際のちょっとした疑問を解消するには、Yahoo!知恵袋が役に立ちます。
（Yahoo!知恵袋）
・「ほぼスマホ LINE」の検索結果
上記の検索結果を見てみますと、「ビッグローブのほぼスマホでは、ラインって使えるのですか？いまだにガラケーを使っているのですが、スマホに切り替えようか考えています」などの相談が寄せられています。回答としては「Line使えると思います」というものが見受けられます。
■電話での通話はどうする？
「ほぼスマホ」はデータ通信専用なので、電話機能を使うには、次のような対策が必要になります。
・「スマホとガラケーの２台持ち」になる
・「BIGLOBEフォン・モバイル」や「050plus（NTTコミュニケーションズ）」などのスマホ・アプリを使う
【関連記事】
・【最新まとめ】 BIGLOBE 「Wi-Fi ほぼスマホ」 （口コミ・評判）